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行测技巧：鸡兔同笼问题
乐恩教育教学部 周 越
一、基础理论
思考1：什么是鸡兔同笼问题?
两个未知量，给出关于该两个未知量的两组等量关系，从而求解这两个未知量
思考2：解决鸡兔同笼问题的常用方法
假设法(见案例分析解析1)
方程法(见案例分析解析2)
二、案例分析
笼子里关有一些鸡和兔，从上面看有35个头，从下面看有94只脚，请问鸡兔各几只?
解析1：设35只全为鸡，本该只有70只脚。现多出了94-70=24只脚，而每个兔子比鸡多出2只脚，说明这35个动物里面有24÷2=12只为兔子，鸡有35-12=23。
假设法的要理是设想笼子里关的全是鸡(兔)，从“脚”入手找到矛盾，从而求出兔(鸡)的数量
方程法是解决鸡兔同笼问题最直接的方法，对于假设法用不习惯的朋友，可以直接采用方程法求解
三、练一练
1.甲乙两人参加射击比赛，规定每中一发记 5 分，脱靶一发倒扣 3 分。两人各打了 10 发子弹后，分数之和为 52，甲比乙多得了 16 分。问甲中了多少发?
A.9 B.8 C.7 D.6
【乐恩解析】：B.解析：甲、乙两人分数之和为 52，甲比乙多得了 16 分，因此甲得了(52+16)÷2=34分，假设甲全部打中，则可以得 5×10=50 分，但比实际多得了 50-34=16 分，因此甲脱靶了 16÷(5+3)=2 发，则甲中了 10-2=8 发。
2. 一份中学数学竞赛试卷共 15 题，答对一题得 8 分，答错一题或不做答均倒扣 4 分。有一个参赛学生得分为 72，则这个学生答对的题目数是( )。
A.9 B.10 C.11 D.12
【乐恩解析】：C.解析：方法一，设学生答对 x 题，则根据题意有 8x-(15-x)×4=72，解得 x=11。
方法二，学生答对一题得到 8 分，答错或不答损失 4+8=12 分;如果全部答对，将得到 15×8=120分，现在损失了 120-72=48 分，则学生答错或不答 48÷12=4 道，答对 15-4=11 道。
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